Discrete Algebraic Structures - Lecture 1

Themen:

• Aussagen, Junktoren, Aussagenvariablen, Aussageformen, Erfüllbarkeit, Tautologien, Rechengesetze, Syntax und Semantik.
• Prädikate, All- und Existenzquantor, Negation, freie und gebundene Variablen und deren Umbenennung.

Computational Biology - Lecture 1

Topics:

• Representation of alignment
• scoring schemes,
• pair hidden Markov model,
• tropicalization of scoring function.

Vorlesung: Computational Biology

Algebraische Methoden

Zeit und Ort:

Donnerstag, 16:00 - 17:30,

Beginn:

27. Oktober 2011 - 2. Vorlesungswoche.

Sprache:

Englisch

Empfohlene Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse aus Diskreter Mathematik, Linearer Algebra und Analysis.

Inhalt:

• Algebraische Geometrie (Gröbnerbasen, algebraische Varietäten, Eliminationstheorie)
• Algebro-statistische Modelle (lineare und torische Modelle, Markov-Modelle, Invarianz, statistische Inferenz)
• Anwendungen: Alignment biologischer Sequenzen, Hidden-Markov-Modell.
  

Qualifikationsziele:

• Kenntnisse: Vertiefte Kenntnisse auf einem neuen Gebiet zwischen algebraischer Geometrie und Statistik.
• Fertigkeiten. Theorie geleitetes Anwenden algebro-statistischer Methoden.
• Kompetenzen: Formalisieren von Problemstellungen, Bewerten unterschiedlicher Lösungsansätze, Einsatz von Computeralgebrasystemen.
  

Literatur:

• L. Pachter, B. Sturmfels: Algebraic Statistics for Computational Biology. Cambridge Univ Press, 2004.
  

Studien/Prüfungsleistungen:

Mündliche Prüfung.

Vorlesung: Diskrete Algebraische Strukturen

Diskrete Algebraische Strukturen

Zeit und Ort:

Freitag, 8:00 bis 9:30 h, SBS 95 - H0.16

Beginn:

28. Oktober 2011 - 2. Vorlesungswoche.

Inhalt:

• Elementare Abzählungsprinzipien, Schubfachprinzip, Prinzip der doppelten Abzählung, Prinzip der Inklusion-Exklusion
• Kombinationen, Permutationen, Bellzahlen, Typisierung von Permutationen
• Mengenpartitionen, Zahlpartitionen, Stirlingzahlen
• Arithmetik der ganzen Zahlen, Ringe, Schedules für Laufschleifen.
• Teilbarkeitslehre, Euklidischer Algorithmus, Satz von Bezout, Primzahlen, Hauptsatz der Arithmetik, Gödelisierung.
• Restklassenringe, lineare Kongruenzensysteme, Zerlegung von Restklassenringen, modulare Rechenwerke.
• Einheiten in Ringen, Eulersche Phi-Funktion, Integritätsringe, Körper, moderne Kryptographie (RSA).

Qualifikationsziele:

• Kenntnisse: Grundlegende Theorie und Anwendung algebraischer Grundstrukturen.
• Fertigkeiten: Beherrschung grundlegender Begriffe, Methoden und Beweisverfahren.
• Kompetenzen: Verwendung von rudimentären Methoden in informatischen und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen. Abbildung einer allgemeinen Problemstellung auf ein Teilproblem. Befähigung zum selbständigen und effizienten Lernen.

Literatur:

• K.-H. Zimmermann: Diskrete Mathematik, BoD, 412 S., 2006 - digital verfügbar.
• R. Haggerty: Diskrete Mathematik, Addison Wesley, 2004.
• F. Kasch, B. Pareigis: Grundbegriffe der Mathematik, Fischer Verlag, 1991.
• S. Singh: Fermats letzter Satz - Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels, Hanser, 1998.
• D. Hofstaedter: Gödel, Escher, Bach, dtv Verlag, 1996, (5. Auflage).

Leslie Lamport @ TUHH

Leslie Lamport an der TUHH (20. Okt, 17 Uhr) Speaker: Dr. Leslie Lamport, Microsoft Research
Title: The PlusCal Algorithm Language

Time: Oct. 20, 17:00
Location: Dietze Auditorium (H.016)

Abstract:
Algorithms are different from programs and should not be described with programming languages. For example, algorithms are usually best described in terms of mathematical objects like sets and graphs instead of the primitive objects like bytes and integers provided by programming languages. Until now, the only simple alternative to programming languages has been pseudo-code.

PlusCal is an algorithm language based on TLA+. A PlusCal algorithm is automatically translated to a TLA+ specification that can be checked with the TLC model checker or reasoned about formally. (No knowledge of TLA+ is assumed.)

PlusCal makes pseudo-code obsolete.



Bio:
Dr. Leslie Lamport is a prinicipal researcher at Microsoft Research in
Mountain View, California since 2001. Prior to joining Microsoft, he held positions at Mitre, Marlboro College, SRI International, DEC, and Compaq. Dr. Lamport received a number of prestigious awards, including the IEEE Emanuel R. Piore Award for seminal contributions to the theory and practice of concurrent programming and fault
tolerant computing in 2004 and the IEEE John von Neumann Medal for pioneering work in distributed and concurrent algorithms in 2008. He holds five honorary doctorates, from the universities of Rennes, Kiel, Lausanne, Lugano, and Nancy. He is elected member of the National Academy of Engineering as well as the National Academy of Science, and, among other contributions, also known as the author of LaTeX, a widely used document preparation system.

Diskrete Mathematik - Monographie

Kurzfassung in Deutsch

Das Buch entstand aus Vorlesungen über Diskrete Mathematik, die der Autor an der Technischen Universität Hamburg für Studierende der Informatik in den letzten Jahren gehalten hat. Dieses Werk behandelt neben den Grundlagen der Diskreten Mathematik auch eine Reihe von weiterführender Themen, deren Kenntnis heute von jedem Informatiker und Mathematiker erwartet wird. Das Buch eignet sich für das Selbststudium und als Textbuch zum Gebrauch neben der Vorlesung.

Die Diskrete Mathematik ist die Mathematik der endlichen Mengen - besser gesagt: der endlichen Konfigurationen unter Nebenbedingungen. Dabei geht es u.a. um die Abzählung, Konstruktion und Existenz von Konfigurationen und das Rechnen mit Konfigurationen. Wichtige Teilgebiete der Diskreten Mathematik sind die Kombinatorik, Graphentheorie, Verbandstheorie, Codierungstheorie, Kryptographie und kombinatorische Optimierung. Zudem stellt die Diskrete Mathematik Algorithmen und Datenstrukturen bereit und ist damit eng verknüpft mit der Theoretischen Informatik.

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SWD-Schlagwörter:		Algebra , Arithmetik , Kombinatorik , Graphentheorie , Codes
Freie Schlagwörter (Englisch):		algebra , arithmetics , combinatorics , graph theory , codes
MSC - Klassifikation:		68-XX
Institut:		Rechnertechnologie E-13
DDC-Sachgruppe:		Mathematik
Dokumentart:		Buch (Monographie)
ISBN:		3-8334-5529-2
Quelle:		Books on Demand GmbH, Norderstedt
Sprache:		Deutsch
Erstellungsjahr:		2006
Publikationsdatum:		05.10.2011
Lizenz:		Veröffentlichungsvertrag für Publikationen mit Print on Demand

Erata und Lösungen zu den Selbsttestaufgaben: http://www.tu-harburg.de/ti6/mitarbeiter/khz/Books.html

 Copyright: K.-H. Zimmermann

http://doku.b.tu-harburg.de/volltexte/2011/1118/
 
https://katalog.b.tu-harburg.de/DB=1/XMLPRS=N/PPN?PPN=669373419