Vorlesung: Diskrete Algebraische Strukturen

Diskrete Algebraische Strukturen

Zeit und Ort:

Freitag, 8:00 bis 9:30 h, SBS 95 - H0.16

Beginn:

28. Oktober 2011 - 2. Vorlesungswoche.

Inhalt:

• Elementare Abzählungsprinzipien, Schubfachprinzip, Prinzip der doppelten Abzählung, Prinzip der Inklusion-Exklusion
• Kombinationen, Permutationen, Bellzahlen, Typisierung von Permutationen
• Mengenpartitionen, Zahlpartitionen, Stirlingzahlen
• Arithmetik der ganzen Zahlen, Ringe, Schedules für Laufschleifen.
• Teilbarkeitslehre, Euklidischer Algorithmus, Satz von Bezout, Primzahlen, Hauptsatz der Arithmetik, Gödelisierung.
• Restklassenringe, lineare Kongruenzensysteme, Zerlegung von Restklassenringen, modulare Rechenwerke.
• Einheiten in Ringen, Eulersche Phi-Funktion, Integritätsringe, Körper, moderne Kryptographie (RSA).

Qualifikationsziele:

• Kenntnisse: Grundlegende Theorie und Anwendung algebraischer Grundstrukturen.
• Fertigkeiten: Beherrschung grundlegender Begriffe, Methoden und Beweisverfahren.
• Kompetenzen: Verwendung von rudimentären Methoden in informatischen und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen. Abbildung einer allgemeinen Problemstellung auf ein Teilproblem. Befähigung zum selbständigen und effizienten Lernen.

Literatur:

• K.-H. Zimmermann: Diskrete Mathematik, BoD, 412 S., 2006 - digital verfügbar.
• R. Haggerty: Diskrete Mathematik, Addison Wesley, 2004.
• F. Kasch, B. Pareigis: Grundbegriffe der Mathematik, Fischer Verlag, 1991.
• S. Singh: Fermats letzter Satz - Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels, Hanser, 1998.
• D. Hofstaedter: Gödel, Escher, Bach, dtv Verlag, 1996, (5. Auflage).