Diskrete Mathematik II - Lecture 1

Inhalt: Graphentheorie

• Graphen und Diagramme
• Handschlagslemma
• Isomorphismen
• Teilgraphen
• Wege und Kreise
• Zusammenhang

Klausur DM I - Ergebnisse

Matnr         Note
21046828 3,3
21047589 4
21153910 2,7
21158569 5
21160478 3
46393 1,7
21157469 5
21157584 5
21160533 4
21157374 5
21155244 3
21153916 4
21160026 4
21157661 5
21157199 5
21158378 5
21153872 3,3
21159404 2,7
21157747 3
21160305 5
21158112 5
21153902 3
21158377 4
21158277 5
21154277 3
21156068 5
21160335 5
21155749 4
21157026 2
21158090 2,7
21156649 5
21159073 5
21160447 5
21157331 4
21157664 4
21160732 5
21049777 4
21158485 4
21156786 5
21156075 4
21050158 5
21045362 5
21049268 3
21050742 3,3
21049717 4
21049360 2,3
21044979 2,7
21048617 1
21049662 1,3
21048160 5
21045411 3
43213 4
21045000 2,7
21047961 4
21045015 4
21159510 4
21044974 3,3
21047604 5
21051069 3
21046201 3,3
21048311 4
21049393 3,3
21047868 4
43549 5
21047298 2
21049864 3,3
21048210 2,3
43193 4
21045231 2,3
21047722 1,7
44851 5

Examen: Diskrete Mathematik II - Graphentheorie und Optimierung

Ergebnis der Klausur vom 20. März 2012:

Matnr.                                   Note
44796                                   2.7
34218                                   Schein (bestanden)
20836920                              4,0
20625130                              3,0
21050391                              4,0
20836242                              2,0
41828                                   1,3

Discrete Algebraic Structures - Lecture 12

Themen:

• polynomiale Restklassenringe
• Einheiten, irreduzible Polynome, Körper
• Konstruktion von endlichen Körpern.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 11

Themen:

• Nullteiler, Integritätsringe, Körper, Primkörper
• Polynomringe: Division mit Rest, Euklidischer Algorithmus, Satz von Bezout, Fundamentalsatz, irreduzible Polynome.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 9

Themen:

• Teilbarkeitslehre: ggT, Euklidischer Algorithmus, Satz von Bezout
• Restklassenringe modulo n
• Potenzieren in Z modulo n.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 8

Themen:

• Ringe, Ring der ganzen Zahlen, Polynomring
• Division mit Rest
• ggT
• Euklidischer Algorithmus.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 7

Themen:

• Mengenpartitionen, Stirlingzahlen 2. Art
• Zahlentheoretische Partitionen.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 6

Themen:

• Kombinationen
• Permutationen
• Mengentheoretische Partitionen

Discrete Algebraic Structures - Lecture 5

Themen:

• Überabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen
• Kontinuumshypothese
• Elementare Zählprinzipien
• Doppelte Abzählung, Inklusion-Exklusion
• k-Kombinationen von n, Binomialzahl.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 4

Themen:

• Permutationen vom Grad n, Zykeldarstellung, Signum
• vollständige Induktion
• Peano-Axiome, Aufbau der natürlichen Zahlen
• Abzählbarkeit
• 1. Diagonalisierungsmethode (Cantor).

Discrete Algebraic Structures - Lecture 2

Themen:

• Mengen, Mengenverknüpfungen, Rechenregeln, Potenzmenge, Mengensysteme, Antinomien
• Geordnete Paare, Paarmengen, n-Tupel, kartesisches Produkt
• Relationen, homogene Relationen, inverse Relation, Allrelation, Gleichheitsrelation
• Komposition von Relationen, Rechenregeln.

Discrete Algebraic Structures - Lecture 1

Themen:

• Aussagen, Junktoren, Aussagenvariablen, Aussageformen, Erfüllbarkeit, Tautologien, Rechengesetze, Syntax und Semantik.
• Prädikate, All- und Existenzquantor, Negation, freie und gebundene Variablen und deren Umbenennung.

Vorlesung: Diskrete Algebraische Strukturen

Diskrete Algebraische Strukturen

Zeit und Ort:

Freitag, 8:00 bis 9:30 h, SBS 95 - H0.16

Beginn:

28. Oktober 2011 - 2. Vorlesungswoche.

Inhalt:

• Elementare Abzählungsprinzipien, Schubfachprinzip, Prinzip der doppelten Abzählung, Prinzip der Inklusion-Exklusion
• Kombinationen, Permutationen, Bellzahlen, Typisierung von Permutationen
• Mengenpartitionen, Zahlpartitionen, Stirlingzahlen
• Arithmetik der ganzen Zahlen, Ringe, Schedules für Laufschleifen.
• Teilbarkeitslehre, Euklidischer Algorithmus, Satz von Bezout, Primzahlen, Hauptsatz der Arithmetik, Gödelisierung.
• Restklassenringe, lineare Kongruenzensysteme, Zerlegung von Restklassenringen, modulare Rechenwerke.
• Einheiten in Ringen, Eulersche Phi-Funktion, Integritätsringe, Körper, moderne Kryptographie (RSA).

Qualifikationsziele:

• Kenntnisse: Grundlegende Theorie und Anwendung algebraischer Grundstrukturen.
• Fertigkeiten: Beherrschung grundlegender Begriffe, Methoden und Beweisverfahren.
• Kompetenzen: Verwendung von rudimentären Methoden in informatischen und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen. Abbildung einer allgemeinen Problemstellung auf ein Teilproblem. Befähigung zum selbständigen und effizienten Lernen.

Literatur:

• K.-H. Zimmermann: Diskrete Mathematik, BoD, 412 S., 2006 - digital verfügbar.
• R. Haggerty: Diskrete Mathematik, Addison Wesley, 2004.
• F. Kasch, B. Pareigis: Grundbegriffe der Mathematik, Fischer Verlag, 1991.
• S. Singh: Fermats letzter Satz - Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels, Hanser, 1998.
• D. Hofstaedter: Gödel, Escher, Bach, dtv Verlag, 1996, (5. Auflage).

Diskrete Mathematik - Monographie

Kurzfassung in Deutsch

Das Buch entstand aus Vorlesungen über Diskrete Mathematik, die der Autor an der Technischen Universität Hamburg für Studierende der Informatik in den letzten Jahren gehalten hat. Dieses Werk behandelt neben den Grundlagen der Diskreten Mathematik auch eine Reihe von weiterführender Themen, deren Kenntnis heute von jedem Informatiker und Mathematiker erwartet wird. Das Buch eignet sich für das Selbststudium und als Textbuch zum Gebrauch neben der Vorlesung.

Die Diskrete Mathematik ist die Mathematik der endlichen Mengen - besser gesagt: der endlichen Konfigurationen unter Nebenbedingungen. Dabei geht es u.a. um die Abzählung, Konstruktion und Existenz von Konfigurationen und das Rechnen mit Konfigurationen. Wichtige Teilgebiete der Diskreten Mathematik sind die Kombinatorik, Graphentheorie, Verbandstheorie, Codierungstheorie, Kryptographie und kombinatorische Optimierung. Zudem stellt die Diskrete Mathematik Algorithmen und Datenstrukturen bereit und ist damit eng verknüpft mit der Theoretischen Informatik.

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SWD-Schlagwörter:		Algebra , Arithmetik , Kombinatorik , Graphentheorie , Codes
Freie Schlagwörter (Englisch):		algebra , arithmetics , combinatorics , graph theory , codes
MSC - Klassifikation:		68-XX
Institut:		Rechnertechnologie E-13
DDC-Sachgruppe:		Mathematik
Dokumentart:		Buch (Monographie)
ISBN:		3-8334-5529-2
Quelle:		Books on Demand GmbH, Norderstedt
Sprache:		Deutsch
Erstellungsjahr:		2006
Publikationsdatum:		05.10.2011
Lizenz:		Veröffentlichungsvertrag für Publikationen mit Print on Demand

Erata und Lösungen zu den Selbsttestaufgaben: http://www.tu-harburg.de/ti6/mitarbeiter/khz/Books.html

 Copyright: K.-H. Zimmermann

http://doku.b.tu-harburg.de/volltexte/2011/1118/
 
https://katalog.b.tu-harburg.de/DB=1/XMLPRS=N/PPN?PPN=669373419

Repetitorium - Diskrete Mathematik I

Im Rahmen des Repetitoriums zur Diskreten Mathematik I (Diskrete Algebraische Strukturen) wurden zwei weitere Sitzungen anberaumt:

• Mi., 14.09., 10 h, SBS 95 H, Raum 0.07,
• Fr., 16.09., 10 h, SBS 95 E, Raum 3032.

Mitschreiben der Klausur 'Diskrete Mathematik II' im Ausland

Mitschreiben ist möglich unter folgenden Randbedingungen:

• Bescheinigung über Auslandsaufenthalt,
• Aufsicht durch vertrauensvolle Person,
• zeitgleiches Schreiben,
• übliche Klausurmodalitäten (Zeit- und Hilfsmittel-Beschränkung).

Die Aufsichtsperson muss mich im Vorfeld per Email kontaktieren. Die geschriebene Klausur muss per Post an mich geschickt werden; vorher sollte die Aufsicht eine Kopie anfertigen.

Repetitorien - Diskrete Mathematik

Repetitorium zu DM II (Graphentheorie und Optimierung):

4 Termine:
1. Dienstag, 30. August, 10 h, SBS 95-3032
2. Dienstag, 30. August, 14 h, SBS 95-3032
3. Mittwoch, 31. August, 10 h, SBS 95-3032
4. Mittwoch, 31. August, 14 h, SBS 95-3032

Inhalt: Rechnen von Klausuraufgaben.


Repetitorium zu DM I (Diskrete Algebraische Strukturen):

2 Termine:
1. Donnerstag, 1. September, 10 h, SBS 95-3032
2. Donnerstag, 1. September, 14 h, SBS 95-3032

Inhalt: Rechnen von Klausuraufgaben.

Tutor: Ralf Dittombee.

Discrete Mathematics II - Lecture 14

Examples of linear programming by using Maple. The worksheet is available under Stud.Ip.

Discrete Mathematics II - Lecture 13

Letzten Mittwoch: Lösen von LPs durch Auflistung aller Ecken, ganzzahlige lineare Programmierung, total unimodulare Matrizen, ganzzahlige Polyeder, bipartite Graphen und total unimodulare Matrizen, Beweis des Satzes von König-Egervary mithilfe des Dualitätssatzes der linearen Programmierung.